Matematica

Si parla così tanto della minaccia rappresentata dalle macchine intelligenti, che sembra ormai inevitabile doversi arrendere ai «signori robot». Ma Junaid Mubeen non è ancora disposto a gettare la spugna. Per lui abbiamo un vantaggio creativo sulle macchine, frutto di un particolarissimo sistema di pensiero che gli esseri umani hanno sviluppato nel corso dei millenni. E sappiamo bene chi ce lo fornisce: la matematica, anche se spesso è insegnata male e la sua natura il più delle volte viene fraintesa. I computer sono bravi a far di calcolo, produrre schemi e a eseguire alla perfezione operazioni enormemente complicate. Non vi è dubbio, dove c'è da calcolare, le macchine regnano sovrane. Ma Mubeen identifica sette aree dell'intelligenza in cui gli esseri umani possono mantenere un vantaggio cruciale, ed esplorando tutte queste aree ci svela un mondo affascinante in cui possiamo sviluppare i nostri superpoteri, esclusivamente umani.

È possibile affidare ai matematici una teoria del riso? Nell'opinione comune i matematici sono incapaci di emozioni, sono robot, macchine, magari geni, ma vorreste davvero essere come loro? Non meno degli italici carabinieri oggetto di riso, personaggi di barzellette, fin da quando Talete fece ridere la serva tracia cadendo in una buca perché camminava guardando le stelle. Gabriele Lolli, infiltrato nell'isolata e ben munita torre d'avorio dei matematici, ci fa pervenire rapporti che rivelano come siano loro, i matematici, tra i più prolifici autori e inventori di umorismo, storie, barzellette, aneddoti, prese in giro di colleghi e di se stessi, delle proprie manie e del gergo scientifico e accademico. Forse perché il loro lavoro consiste soltanto nel pensare, senza vincoli espliciti posti dalla durezza della natura, dagli obblighi del laboratorio, hanno un mucchio di tempo per liberare la fantasia, anche al di là delle loro costruzioni. Così dedicano molto tempo a creare poesie, storielle, giochi, soprattutto giochi, che fanno passare anche come cose serie. Quando sono in vena di cattiveria, poi, i matematici si divertono a costruire paradossi, mettendo in crisi con una risata i filosofi e tutti coloro che si spingono improvvidi ai limiti del pensiero, inclusi se stessi.

Dalla teoria dell’informazione alla cosmologia, dalla struttura delle società animali all’analisi linguistica degli scritti umani, i sistemi formati da molte parti in interazione tra loro mostrano spesso un comportamento collettivo non prevedibile a partire dal comportamento dei singoli costituenti. In "Più della somma delle parti", Helmut Satz affronta diverse forme di questo complesso fenomeno, indagato a fondo solo negli ultimi decenni. I primi studi sono stati compiuti nell’ambito della fisica, ma hanno presto trovato una più ampia applicazione e sono oggi utilizzati per ricerche che spaziano dalla struttura dell’universo primordiale alla formazione degli stormi di uccelli e alla frequenza di determinate parole nei testi letterari. La complessità sta diventando così un campo interdisciplinare sempre più importante per la ricerca scientifica. Affrontando l’argomento da un punto di vista teorico e non tecnico, Satz intende avvicinare a questa affascinante area di ricerca un pubblico di lettori non specialisti, esaminando una serie di fenomeni naturali che non si possono descrivere in modo soddisfacente con la scienza tradizionale e mostrando come essi siano il risultato di interazioni collettive di molti enti.

Egmont Colerus, con il suo vasto bagaglio culturale che spazia tra varie branche del sapere, supera i confini del mondo matematico e allarga il campo fino alla storia e alla letteratura. L'autore ci regala i ritratti dei più grandi personaggi legati alla matematica e una descrizione esaustiva ma di facile fruizione delle idee e dei concetti da loro sviluppati, leggibile anche, e soprattutto, dal lettore comune.

A volte, come si dice, “meno è meglio”. Questa guida semplice ed efficace vi porterà a scoprire l’affascinante – e talvolta apparentemente inavvicinabile – mondo della matematica, dai calcoli di base alla geometria dei frattali.

Una disciplina elitaria, astratta, che incute soggezione, quando non viscerale antipatia: così la matematica è generalmente percepita, come un freddo sapere logico riservato a pochi eletti in grado di esercitarlo. Le cose, tuttavia, stanno davvero così? Occorre davvero un talento innato per la logica per comprendere la matematica? O una simile percezione non è altro che un luogo comune, frutto di un’errata trasmissione del contenuto proprio di questo sapere? Nelle pagine di questo libro, David Bessis sfata questo luogo comune e mostra come la matematica riguardi un’attività umana che non ha nulla a che vedere con una disciplina logica (la logica concerne altri campi), ma è una vera e propria pratica, come lo yoga e le arti marziali, per le quali non è richiesto un talento innato. Del resto, è ciò che i grandissimi matematici vanno ripetendo dall’alba dei tempi, con quell’atteggiamento spesso scambiato per falsa modestia. Nessuna dote connaturata, ma soltanto una capacità molto spiccata di esercitare curiosità, immaginazione e intuizione. Doti che, com’è noto, sono alla base dei grandi momenti di apprendimento della vita: parlare, camminare, mangiare col cucchiaio, leggere, andare in bicicletta. Comprendere la matematica è, perciò, come percorrere un sentiero che conduce alla magnifica elasticità mentale di quando si è bambini, a quella condizione, cioè, in cui si è in grado di apprendere, una dopo l’altra, le difficilissime azioni che caratterizzano la nostra specie. Certo i matematici hanno inventato una trascrizione tanto precisa quanto ermetica per le loro intuizioni, proprio come i musicisti hanno inventato la loro ermetica notazione. I musicisti, tuttavia, hanno un innegabile vantaggio, basta che suonino e chiunque è in grado di seguirli. Non fosse possibile ascoltarne la musica, ma fosse dato soltanto decifrarla sugli spartiti, i musicisti sarebbero, nella considerazione comune, esattamente come i matematici: una cerchia di eletti guardata con soggezione, se non con inconfessata antipatia. La matematica, tuttavia, si può «sentire», proprio come la musica. È possibile percepire la forza delle sue intuizioni. Questo è almeno quanto, passo dopo passo, si sforzano di trasmettere le pagine di questo libro, per le quali è perfettamente possibile apprendere la matematica esattamente come abbiamo appreso da piccoli a mangiare col cucchiaio senza mai dire «Il cucchiaio mi fa paura».

«Per ventitré secoli gli Elementi di geometria di Euclide hanno plasmato il mondo e hanno attirato lettori verso uno sterminato universo di bellezza astratta e idee pure. Il viaggio nella geometria euclidea è di un fascino assoluto». Gli Elementi hanno attraversato la nostra cultura influenzando non solo la matematica e la geometria, ma anche la filosofia, l'arte e la letteratura. Wardhaugh ci accompagna in un viaggio nel tempo attraverso la nascita dell'Antica Grecia, le botteghe medievali di Baghdad, il Rinascimento fiorentino fino ai giorni nostri, rivelando i segreti del successo di questo libro straordinario sotto molti punti di vista, da quello matematico a quello filosofico, da quello archeologico a quello artistico. Un saggio su un'opera dell'ingegno umano che è diventata un monumento al sapere universale.

Se non fosse per le fonti, quella dei numeri potrebbe sembrare una storia leggendaria. Nel corso dei secoli, la forza dei simboli matematici ha mutato la nostra comprensione del mondo e la percezione dello spazio e del tempo, intrecciando mente e realtà, fisica e filosofia. In queste pagine Joseph Mazur restituisce a questi strumenti d’uso quotidiano tutta la loro potenza innovativa, investigandone non solo la funzione di calcolo ma anche il ruolo di «ancora visiva a cui si aggrappa la mente nel processo di astrazione del generale dal particolare». Il suo è un racconto attraverso i luoghi e le epoche del linguaggio visivo della matematica, dalle prime apparizioni dei numeri sulle tavolette cuneiformi in Mesopotamia all’invenzione dello zero nell’antica India, fino all’arrivo in Europa nel Basso Medioevo, da dove i simboli sarebbero poi ripartiti per compiere nuovamente il giro del mondo. Una storia abitata da pensatori e filosofi, mercanti e maghi, ovvero dalla folla sterminata di personaggi che hanno contribuito alla scoperta e al perfezionamento di somma e divisione, sottrazione e moltiplicazione, radice quadrata e pi greco. Un’avventura collettiva che ci ha spinto verso nuovi orizzonti e nuove visioni, permettendoci di svelare le associazioni e i labirinti inconsci di cui è composta la nostra realtà.

In questo volume vengono presentati i principali argomenti trattati nei primi corsi universitari di Analisi Matematica, partendo dall'esperienza degli autori nei Corsi di Laurea di Chimica, Fisica, Ingegneria, Matematica e Scienza dei Materiali. Dopo un capitolo dedicato ai pre-requisiti, si trattano in modo dettagliato gli insiemi numerici, la teoria delle successioni e delle serie, la teoria delle funzioni di una variabile e la teoria del calcolo integrale. Negli ultimi due capitoli vengono presentati elementi di Algebra lineare ed elementi della teoria delle Equazioni differenziali, per rendere il libro più completo e fruibile anche da studenti che devono affrontare un corso di Matematica più "ampio".

Il libro offre un percorso in grado di guidare il lettore ad impossessarsi delle tecniche di base del calcolo delle probabilità. I problemi affrontati sono ambientati nei più svariati contesti e la difficoltà è molto diversificata: i primi esercizi che si trovano all’inizio di ciascun capitolo, di livello scolastico, servono per acquisire familiarità con le tecniche di calcolo; gli altri esercizi, di complessità crescente, sono di livello universitario e rivolti agli appassionati della materia. Nel testo sono presenti 2000 esercizi, di questi 1800 sono risolti (spesso con due o tre metodi), per aiutare il lettore a raffinare le proprie competenze, mettendo a fuoco quei punti delicati sui quali occorre soffermarsi. I restanti 200 esercizi proposti, forniti del solo risultato, servono come ripasso e approfondimento generale; il lettore, che cercherà di individuare caso per caso il metodo risolutivo più adatto, potrà così saggiare le proprie abilità acquisite.

L’invenzione del numero zero ha avuto un ruolo fondamentale nel progresso della Matematica, ma anche di Informatica, Storia, Filosofia, Religione, Musica... In questo libro prezioso troverete “lo Zero secondo Ennio Peres”, provetto matematico ma anche “giocologo”, cioè esperto di giochi, di giochi fatti con i numeri e con le parole. Peres dipana la matassa pian piano, giocando, un gioco molto serio e sofisticato. Troverete perfino giochi di mano, giochi di prestigio, con cui Peres ci esemplifica Matematica e Filosofia. E ci spiega, tenta di spiegarci, come in realtà vada il mondo, dallo Zero all’Infinito. Prefazione di Leo Osslan.

Il titolo vorrebbe suggerire che “una pillola matematica al giorno leva il medico di torno”. La malattia da curare è l’analfabetismo matematico di cui soffrono il mondo intero, in generale, e il nostro paese, in particolare. Risulta infatti da anni che i ragazzi hanno un grande deficit nelle competenze di italiano e di matematica, e le due cose non sono separate: “leggere, scrivere e far di conto” era l’obiettivo minimale posto dalla legge di istituzione della scuola pubblica obbligatoria promulgata nel 1859 dal Regno Sabaudo. Le “pillole matematiche” giocano su entrambi i campi, e intendono mostrare non solo ai ragazzi, ma anche agli adulti, come la matematica sia presente, a volte sommessamente e altre prepotentemente, in tutta la cultura, umanistica e scientifica: nelle discipline dove la si aspetta, dalla fisica all’economia, ma anche in quelle in cui meno la si aspetta, dai romanzi alle opere d’arte.