Matematica

Alan M. Turing, il geniale logico, matematico e filosofo inglese, pubblica “Macchine calcolatrici e intelligenza” nel 1950. È il testo che ha aperto la discussione moderna sulla possibilità dell’intelligenza artificiale, oggi più che mai attuale per via delle prestazioni sorprendenti dei sistemi di IA generativa come ChatGPT. Turing si domanda se le macchine, di lì a non molto, sarebbero state capaci di pensiero, e risponde affermativamente, analizzando e respingendo varie obiezioni. Le analisi di Turing, al confine tra filosofia e informatica, hanno posto problemi di cui stiamo ancora cercando una soluzione. Diego Marconi, che cura il volume, in un saggio conclusivo ci aiuta a comprendere questo testo fondamentale e a inserirlo nell’attuale dibattito sull’intelligenza artificiale.

«La matematica è il regno della verità, incontrovertibile e assoluta, modello per ogni altra disciplina». Questo almeno è ciò che molti credono, compresi forse certi insegnanti. Quando gli studenti iniziano ad affrontare la matematica dovrebbero provare un sentimento reverenziale, un misto di meraviglia e timore: trovano invece verità un po' banali, come 2 + 3 = 5, formule da imparare a memoria, regole confuse e tanta noia. Troppo spesso la matematica è considerata un esercizio sterile, nel quale è sufficiente applicare le formule stampate nel libro per risolvere un problema assegnato dall'insegnante. Ma la matematica non è questo. Basterebbe insegnare ai ragazzi a trovare la formula col ragionamento, invece che semplicemente applicarla, e cambierebbe tutto. La matematica della scuola non abitua a pensare; è più simile allo studio della religione, nel quale si forniscono «verità» date per appurate, da mandare a memoria, senza badare al fatto che le si sia capite o meno e, soprattutto, negando agli studenti la gioia (e il brivido) di trovare da sé una propria verità, sulla quale poi discutere e argomentare. Che è poi quello che la matematica (quella vera) fa da sempre: continuare a porre domande. È questa la matematica interessante, quella che apre la mente e insegna a ragionare, quella che Gabriele Lolli non si stanca di insegnare.

In questo libro non troverete una definizione di che cos’è la logica, ma troverete tanti esempi del perché è utile saperne qualcosa, o meglio ancora, studiarla. La logica offre infatti un punto di vista privilegiato dal quale inquadrare le sfide, i rischi e le opportunità della nostra epoca, quella dell’intelligenza artificiale. Per questo il volume presenta alcune idee e metodi della logica contemporanea in continuità con la teoria della probabilità e la teoria degli algoritmi. In questa accezione pratica, la logica è uno strumento di cittadinanza consapevole in una società caratterizzata dall’interazione di persone e macchine. Il saggio, pur scritto in una forma accessibile, non tradisce la natura articolata delle idee e dei metodi della logica. L’esposizione non segue un ordine storico, ma come la metropolitana di una grande città si sviluppa su tre linee principali intitolate a Boole, Euclide e Aristotele. Queste possono essere seguite indipendentemente l’una dall’altra, a patto che chi legge passi dalla ‘biglietteria’ dove vengono fornite le nozioni elementari. E proprio come accade nella metropolitana di una grande città, tali linee possono essere molto utili a raggiungere con mezzi propri le vie e le piazze che non rientrano nel loro percorso.

Si comincia contando le mele e le pere e si finisce per calcolare derivate e integrali. È possibile da adulti ritornare sui propri passi, affrontare con calma il foglio a quadretti e cercare di venire a patti con la materia più ostica di tutte? Pietro Minto ha accettato la sfida: ha ristudiato da capo il programma di matematica del liceo scientifico fino a ripetere la famigerata seconda prova della maturità. In questo diario di bordo ci racconta la sua esperienza con un tono giocoso e brillante che riesce a esorcizzare i suoi peggiori incubi scolastici, e anche i nostri. Al liceo Pietro Minto odiava la matematica. O meglio: si sentiva odiato, perseguitato, escluso da quei simboli e quelle formule simili a rune misteriose. Come molti, ammettiamolo. E come molti, uscito dalla maturità con il proverbiale calcio nel sedere, è ben deciso a lasciarsi tutto alle spalle: numeri, problemi, conti che non tornano mai. Ma l’incontro mancato con la matematica rimane dentro di lui come una ferita non rimarginata, un tarlo che scava la sua via per uscire: ormai adulto decide allora di lanciarsi in un’impresa che ha qualcosa di folle, ma proprio per questo anche di esaltante. Rimettersi a studiare la matematica, rifare tutto il programma del liceo scientifico, dalla prima alla quinta, con lo scopo di ripetere e superare «la seconda prova» della maturità, quella di matematica appunto. Mentre affronta questa autentica «challenge», con l’aiuto del suo terribile professore del liceo, ricontattato via Facebook e trasformatosi per l’occasione in benevolo Virgilio, Minto intanto mostra al lettore che la matematica può essere piacevole, appassionante, divertente e addirittura salvifica. Lo fa attraverso una serie esuberante di aneddoti, curiosità e riflessioni, con cui restituisce alla materia quel volto umano che i libri di scuola sembrano fare di tutto per nascondere.

Se la letteratura nasce quando qualcuno urla al lupo e il lupo non c'è, e la fisica comincia quando qualcuno capisce come accendere il fuoco strofinando le pietre, la matematica quando nasce? La matematica nasce perché gli esseri umani sono impazienti. Torneranno i lupi, saranno più di noi? Quanto ci vuole per accendere il fuoco con i sassi? Gli esseri umani hanno bisogno di segnare il tempo, un prima un dopo. E per segnare il tempo si sono inventati i numeri: allineare sassolini uno dietro l'altro, annodare un filo, stabilire una successione. È questa la storia avvincente e vertiginosa che ci racconta Chiara Valerio, attraverso le vite di sette matematici - sei veri e uno finto. Perché la matematica è una forma di immaginazione che educa all'invisibile, e allora ripercorrere le vite di chi ha così esercitato la fantasia ci permette di capire quella grammatica che descrive e costruisce il mondo ricordandoci costantemente che siamo umani. Per capire come János Bolyai, matematico, abbia risolto il problema delle parallele, bisogna tornare indietro di una vita, a Farkas Bolyai, suo padre, matematico. Senza Mauro Picone, giovane matematico, sull'altopiano della Bainsizza - lo stesso di Emilio Lussu - l'esercito italiano non avrebbe mai potuto fare la guerra. Se Alan Turing, il risolutore di Enigma, desiderava ardentemente essere una macchina, Norbert Wiener, il padre della cibernetica, non avrebbe mai e poi mai voluto essere un bambino prodigio: entrambi tuttavia progettavano automi.

Nei secoli la statistica ha svolto un ruolo di primo piano nella comprensione scientifica del mondo, e quotidianamente ognuno di noi sperimenta in quali innumerevoli modi le affermazioni statistiche determinano la nostra vita o vengono abilmente sfruttate da parte dei media e dei centri di potere. Nell’era in cui i big data si affermano come disciplina fondamentale del mondo dell’economia, della finanza e in tutti gli aspetti della vita politica e sociale, essere consapevoli delle basi della statistica è piú importante che mai. Con questo libro, semplice e autorevole insieme, David Spiegelhalter guida il lettore attraverso i principî essenziali di un universo fondamentale quanto sconosciuto. Partendo da casi particolari della vita di tutti i giorni per introdurre ai concetti generali, Spiegelhalter ci mostra quanto la statistica possa contribuire per esempio a catturare un serial killer prima che colpisca ancora o a individuare il passeggero più fortunato del Titanic o a capire quanto uno screening medico sia veramente necessario. E poi, quanti alberi ci sono sul pianeta? Davvero gli ospedali con più pazienti hanno tassi di sopravvivenza più alti?

La vita è una lotteria. L'incertezza genera dubbi e il dubbio ci fa sentire a disagio; quindi ci piacerebbe ridurre, o meglio ancora eliminare, l'incertezza. Ma l'incertezza è ovunque, fa capolino in qualsiasi considerazione legata all'avvenire, si tratti del tempo, dell'economia o del sesso di un nascituro. Persino quelle quantità che crediamo di conoscere, come il numero di abitanti di un paese o le traiettorie dei moti dei pianeti, contengono delle possibilità di errore. Non stupisce perciò che l'uomo abbia da sempre cercato di definire, comprendere e limitare l'incertezza. Nel corso dei secoli, mossi da curiosità o competizione, pionieristici matematici e scienziati hanno via via ridotto le selvagge zone di incertezza per addomesticare le probabilità e le statistiche. Eppure, anche se da sconosciuta l'incognita è diventata conosciuta, il nostro pessimismo ci fa poi concludere che alcuni quesiti sono comunque irrisolvibili, e che le nostre intuizioni ci hanno ingannato. O peggio ancora: quando comprendiamo quanto l'incertezza sia onnipresente e mutevole, ci scontriamo con il caos, la meccanica quantistica e i limiti delle nostre capacità predittive. L'incertezza non è sempre un male. Ci piacciono le sorprese, purché siano piacevoli. A molti diverte puntare qualche soldo sulle corse di cavalli e la maggior parte degli sport non avrebbe senso se sapessimo all'inizio chi vincerà. Alcuni futuri genitori ci tengono a non sapere il sesso del nascituro. La maggior parte di noi, sospetto, non vorrebbe conoscere in anticipo la data della propria morte, e tanto meno come si verificherà. Ma queste sono eccezioni. La vita è una lotteria. L'incertezza genera spesso dubbi e il dubbio ci fa sentire a disagio; quindi vogliamo ridurre, o meglio ancora eliminare, l'incertezza. Ci preoccupiamo di che cosa succederà. Teniamo d'occhio le previsioni del tempo, pur sapendo che il tempo è notoriamente imprevedibile e che le previsioni sono spesso sbagliate. […] Le faccende umane sono sempre state caotiche, ma anche in ambito scientifico la vecchia idea di una natura che obbedisce a leggi esatte ha lasciato il posto a una visione più flessibile. Possiamo trovare regole e modelli che sono approssimativamente veri […] ma sono pur sempre provvisori, destinati a modifiche se e quando arrivano nuovi dati. La teoria del caos ci dice che perfino quando qualcosa obbedisce effettivamente a regole rigide, può lo stesso essere imprevedibile. La meccanica quantistica ci dice che, arrivando alle scale minime, l'universo è intrinsecamente imprevedibile. L'incertezza non è solo un segno di ignoranza umana; è ciò di cui è fatto il mondo.

Fin dall'antichità rompicapi e indovinelli ci hanno aiutato a imparare la matematica e la logica e, allo stesso tempo, divertito. Probabilmente lo stesso Carlo Magno ha appreso i rudimenti dell'aritmetica grazie a una raccolta di giochi scritta dal grande erudito Alcuino. E prima di lui, Euclide ha fondato la geometria usando una serie di veri e propri rompicapi. Un enigma alla volta, partendo dall'Europa del Medioevo per arrivare ai grattacieli della Singapore odierna, passando per il Giappone dei maestri zen e l'Inghilterra vittoriana, Alex Bellos ci conduce in un affascinante viaggio attraverso i migliori giochi matematici e logici di tutti i tempi. Per raccontare la loro storia, spiegarci come funzionano, mostrarci perché ci appassionano, e gettare uno sguardo insolito sulle culture, all'apparenza così diverse, che li hanno generati.

Se la letteratura nasce quando qualcuno urla al lupo e il lupo non c'è, e la fisica comincia quando qualcuno capisce come accendere il fuoco strofinando le pietre, la matematica quando nasce? La matematica nasce perché gli esseri umani sono impazienti. Torneranno i lupi, saranno più di noi? Quanto ci vuole per accendere il fuoco con i sassi? Gli esseri umani hanno bisogno di segnare il tempo, un prima un dopo. E per segnare il tempo si sono inventati i numeri: allineare sassolini uno dietro l'altro, annodare un filo, stabilire una successione. È questa la storia avvincente e vertiginosa che ci racconta Chiara Valerio, attraverso le vite di sette matematici - sei veri e uno finto. Perché la matematica è una forma di immaginazione che educa all'invisibile, e allora ripercorrere le vite di chi ha così esercitato la fantasia ci permette di capire quella grammatica che descrive e costruisce il mondo ricordandoci costantemente che siamo umani. Per capire come János Bolyai, matematico, abbia risolto il problema delle parallele, bisogna tornare indietro di una vita, a Farkas Bolyai, suo padre, matematico. Senza Mauro Picone, giovane matematico, sull'altopiano della Bainsizza - lo stesso di Emilio Lussu - l'esercito italiano non avrebbe mai potuto fare la guerra. Se Alan Turing, il risolutore di Enigma, desiderava ardentemente essere una macchina, Norbert Wiener, il padre della cibernetica, non avrebbe mai e poi mai voluto essere un bambino prodigio: entrambi tuttavia progettavano automi.

Alex Bellos incontra una tribù amazzonica che concepisce solo tre numeri (1, 2 e molti). Vola in Giappone da uno scimpanzè che sa contare. In Germania interroga il più veloce calcolatore mentale del mondo, in India un saggio indù. Risolve il mistero dello zero e dimostra che la diversa percezione del tempo di adulti e bambini è dovuta all'intuizione logaritmica. In uno stile comprensibile e rigoroso, supportato da diagrammi e figure, "Il meraviglioso mondo dei numeri" spazia tra storia, filosofia e matematica, tra paradossi logici e statistici. E dimostra come il mondo della matematica sia molto più variopinto e divertente di quel che immaginavamo.

Un investigatore privato dell'Oregon che smaschera gli illeciti finanziari grazie alla legge di Benford; un tassista di Tucson ossessionato dai numeri primi che vince il Campionato del mondo di calcolo mentale; un giovane professore francese insignito della Medaglia Fields che in patria è celebre come una pop star; un "incomprensibile" gratta e vinci basato sui numeri negativi; una "setta segreta" di matematici che scrive libri sotto pseudonimo. Dall'autore de "Il meraviglioso mondo dei numeri", una storia non convenzionale della "regina delle scienze" che costringerà tutti noi a guardare la realtà in modo diverso.

I quattro volumi che compongono quest'opera possono essere letti e consultati autonomamente, pur componendo nel loro complesso un disegno coerente. Il quarto volume è dedicato all'intreccio profondo, di confronto e di cooperazione, di scontro-incontro, di reciproca necessità tra la matematica e le altre discipline elaborate dall'ingegno umano. Non vi è nulla che separi nettamente la ricerca matematica dalla cosiddetta "cultura", né in campo umanistico (argomento del terzo volume, intitolato Suoni, forme, parole e in uscita nel 2011) né in quello scientifico (argomento di questo quarto volume). La fisica, l'economia, la computer science o la biologia sono legate a doppio filo con la matematica, che ne rappresenta a un tempo l'ispirazione e il termine di paragone; simmetricamente, la matematica trova a sua volta nelle altre discipline ispirazione concettuale e metodologica, in un gioco di specchi che risulterà chiaro al lettore di quest'opera.