Libri di Giambattista Formica

I teoremi di incompletezza sono tra i risultati più importanti ottenuti dalla logica nel XX secolo. Che cosa questi teoremi permettono di mettere in luce della natura del metodo assiomatico moderno e del modello di conoscenza che su questo metodo è andato costruendosi nelle scienze cosiddette “esatte”? Quando si fa di questi teoremi il centro dell’indagine tanto dal punto di vista storico quanto da quello filosofico si riescono a cogliere alcuni aspetti dell’assiomatica moderna presenti già prima di Gödel che si espliciteranno solo successivamente, come pure altri aspetti, tipici di ciò che di essa sarà dopo Gödel, che sarebbe sbagliato leggere in contrapposizione alla storia precedente. Nel volume si cerca di rispondere a questa domanda a partire da un’indagine su alcuni temi riguardanti i teoremi di Gödel, l’assiomatica di Hilbert e la metodologia della scienza di von Neumann.

Hanno collaborato a questo numero: Angèle Rachel Bilégué, Serge Finia Buassa, Giambattista Formica, Paolo Fornari, Hermann Geissler, Mario L. Grignani, Dominique Lambert, Giulia Lombardi, Angela Maria Lupo, Luca F. Tuninetti, Angelina Volpe.

Non v’è dubbio che la questione identitaria rappresenti oggi (e probabilmente lo sarà ancor di più in futuro) un momento centrale della riflessione antropologica. Rivendicazioni identitarie stanno emergendo su scala globale sempre di più e nei modi più diversi, sia all’interno delle singole società – si pensi alla questione dei diritti soggettivi e più in generale delle minoranze – che dall’esterno, nel modo in cui queste società vanno ri-configurando i loro reciproci rapporti. I contributi raccolti in questo volume affrontano la questione identitaria (pur nelle sue molteplici declinazioni) da un particolare punto di vista, quello del superamento del paradigma individualista (cui afferisce anche il pensiero del gender), e sono l’esito dei lavori svolti, dal 9 all’11 marzo 2016, nell’ambito del Convegno internazionale di Filosofia proposto dalla Pontificia Università Urbaniana.

I teoremi di Gödel suscitano un interesse sempre crescente nella riflessione filosofica contemporanea. Rimane però in discussione fra gli studiosi come si sia arrivati alla loro scoperta e quale sia il loro significato per il dibattito sui fondamenti delle scienze. Nel volume si ripercorrono le vicende che portarono alla formulazione dei teoremi di incompletezza, a partire dall'incontro tra von Neumann e Gödel al Congresso di Königsberg nel 1930, e si indaga, riferendosi in particolare al lavoro di von Neumann, sull'impatto che questi teoremi hanno avuto per il progetto hilbertiano di fondazione della matematica e delle scienze più in generale. Ne risulta un'immagine delle indagini di Hilbert meno rigida di quella finora corrente, in linea con le più recenti acquisizioni della storiografia, e soprattutto più rispettosa della stessa prassi assiomatica, che oscillava per Hilbert tra ambizioni fondazionaliste e istanze pragmatiche. È stato von Neumann a rendere esplicita, dopo la scoperta dei teoremi di Gödel, quella che si può definire come la "svolta pragmatica" nell'assiomatica. Il libro propone inoltre un chiarimento riguardo alla scoperta di von Neumann del secondo teorema di incompletezza.